Schülerforum

Hallo zusammen,
weiß jemand von euch, wie man die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes M der Raute ABCD bestimmen kann? Dabei handelt es sich um Mathe für die Oberstufe.
Danke im Voraus.

Liebe Grüße

Da musst du zwei Richtungsvektoren berechnen: einmal AC und einmal DB und dann musst du den Schnittpunkt beider Vektoren berechnen :)

Hallo Finya,
so wie du das beschrieben hast, ist dieser Schnittpunkt ja M. Aber ich weiß eben nicht, wie man auf die Koordinaten von M kommt bzw. wie man den Schnittpunkt berechnet.

Hallo Valerie

Welche Angaben sind denn gegeben? Kennst Du die Koordinaten der Eckpunkte oder ein Teil davon?

Bei einer Raute schneiden sich die Diagonalen jeweils genau in ihrer Mitte. Das heisst, M liegt genau in der Mitte von AC oder BD. Um die Koordinaten von M zu bekommen, musst Du also zum Beispiel von A ausgehend den halben Vektor AC anhängen:

OM = OA + 1/2 * AC

wobei OA der Ortsvektor von A ist (d.h. die Koordinaten von A hat).

Da ich nicht genau weiss, welche Angaben Du hast für diese Aufgabe und welche Hilfsmittel Du schon kennst, bin ich nicht sicher, ob Du mir der Antwort etwas anfangen kannst ;)

Grüsse. JotaBeta

Hallo jotabeta,
vielen Dank für Ihre Antwort. Sie hat mir geholfen. Ich habe es gerade mit Ihrer genannten Formel (OM = OA + 1/2 * AC) versucht und es kam die richtige Lösung raus: M(5,5/5/5,5).
Ja, alle Koordinaten der vier Eckpunkte sind gegeben: A(3/4/5), B(5/6/6), C(8/6/6) und D(6/4/5).
Aber ich hätte eher gedacht, dass es reichen würde, wenn man 1/2 mal BD rechnen würde, um nicht ganz BD zu haben, sondern eben nur die Hälfte, sodass man bei M ankommt. Aber mit diesem Weg kommt man nicht auf die im Lösungsheft und oben stehende Lösung. Also muss sie falsch sein, aber ich verstehe nicht, was an diesem Lösungsweg falsch ist. Kann mir jemand helfen? Danke schonmal.

Liebe Grüße

Hallo Valerie

Du musst Dir vorstellen, dass ein Vektor einfach angibt, wie weit Du laufen musst. Der Vektor 1/2*BD = (0.5,-1,-0.5) sagt Dir also, wie weit Du laufen musst, um von B nach M zu kommen. Aber Du möchtest ja wissen, bei welchen Koordinaten Du landest. Und da Du schon in B bist, musst Du das berücksichtigen. Zum Beispiel ist die x-Koordinate in B 5. Und der Vektor 1/2*BD sagt Dir, dass Du von dort aus noch 0.5 in x-Richtung laufen musst, also landest Du in der x-Koordinate von M in dem Du die 0.5 zu den 5 dazuzählst, also bei x=5.5.

Oder eben: OM = OB + 1/2 * BD

Immer wenn Du die Koordinaten eines Punktes finden möchtest, von einem bekannten Punkt aus starten (hier B) und dann mittels Addition denjenigen Vektor anhängen, der von bekannten Punkt zum gesuchten Punkt zeigt, hier wäre das 1/2*BD.

Wenn Du es mathematisch etwas besser verstehen möchtest, müsstest Du Dir genau überlegen, was Ortsvektoren sind, und was normale Vektoren sind.

Grüsse. JotaBeta

Ach so, okay. Jetzt habe ich es verstanden. Vielen, vielen Dank!