Schülerforum

Hallo zusammen

irgendwie tue ich einfach falsch intergrieren oder weiss auch nicht was ich falsch mache


Rotiert man im Intervall I = [􀀀1; 1] die Kurven der Funktionen f(x) = 1 + e^|x| und
g(x) = 1 􀀀+ x^2/2
um die x-Achse, so entsteht ein Ring. Berechnen Sie dessen Volumen V .

V = pi Intergral f((x))^2 + pi Integral g((x))^2
quadrieren
f(x) = 1 + e^|x|^2
g(x) = 1 + x^4/4

intergrieren
f(x) = x + 2xe^|x|^2
g(x) = x + x^5/20


Was mache ich falsch?
Das Resultat wäre 43.44

was heißt das ?

Intervall I = [􀀀1; 1]

Hallo Sangy,

ich habe Deine Aufgabe im Internet gefunden und kann sie nun rechnen:
https://home.zhaw.ch/ungr/MAE2/serie12_MAE2.pdf
(Aufgabe 7)

Der Ansatz stimmt, allerdings ist meine Lösung etwas anders.

V=2*pi* [sub]0[/sub]S[sup]1[/sup]((1+e[sup]x[/sup])²-(1-x²/2)²)dx

Es wird nur von 0 bis 1 integriert, da beide Graphen symmetrisch zur y-Achse sind, und dann verdoppelt.
1+e[sup]|x|[/sup] sieht links wie das Original rechts aus, da wegen |x| alle x positiv verwendet werden.

V= 2*pi* [sub]0[/sub]S[sup]1[/sup] (1+2e[sup]x[/sup]+e[sup]2x[/sup]-1+x²-x[sup]4[/sup]/4)dx (1 fällt weg)
V= 2*pi*|2e[sup]x[/sup]+1/2*e[sup]2x[/sup]+x³/3-x[sup]5[/sup]/20 [sub]0[/sub]|[sup]1[/sup]

Das Integral von S e[sup]2x[/sup]dx wird mit Substitution gerechnet:

z = 2x

dz/dx = 2

dx= 1/2 dz

S e[sup]z[/sup]*1/2 dz = 1/2 e[sup]z[/sup]=1/2e[sup]2x[/sup]

nun 1 einsetzen und mit 2 multiplizieren:


V = pi*(4e + e²+2/3-1/10)= pi*(4e+e²+17/30)

Bei Unklarheiten bitte fragen :-)

Hallo Shangy,
vielleicht hast du meinen Fehler schon gefunden:

Beim Einsetzen der unteren Grenze (Null) kommt nicht Null heraus,
sondern
4e[sup]0[/sup]+e[sup]2*0[/sup]
4*1 +1= 5 , wegen e[sup]0[/sup]=1,

also
V= pi*[(4e+e²+17/30)-5]
V= pi*[(4e+e²+17/30)-150/30]
V= pi*(4e+e²-133/30)

Pardon, aber jetzt stimmt alles! :wink:

Vielen Dank matho

=)