Schülerforum

Hallo zusammen

Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Also hier muss ich ja das Volumen des Fasses ausrechnen. Nun weiss ich nicht, ob ich richtig intergriert habe und zweitens finde ich die Nullstelle nicht, oder komm nicht auf das richtige. :( :(



Im Intervall I = [􀀀4; 4] wird die durch die drei Punkte P1(􀀀4=4), P2(0=5) und P3(4=4)
bestimmte Parabel um die x-Achse rotiert. Dadurch entsteht ein Fass. Berechnen Sie dessen
Volumen V .

Die Funktion wäre f(x) =ax^2 + bx + c
Hab a, b und c ausgerechnet.
a = -1/16
b = 0
c = 5

so wäre die Funktion f(x) = -1/16x^2 + 5

Die Formel dafür wäre V = pi Integral (-1/16x^2 + 5)^2 dx

quadratiert wäre doch das V= pi Integral (1/256x^4+ 25)

256x^-4 + 25

256 * -3 x^-3 + 25x

-768x^-3 + 25



intergriert wäre das doch -1/768 x^3

V= pi -1/768 x^3

Stimmt das was ich gemacht habe?

Nun meine Frage wie kommt man auf die 0 sowie 4 als Nullstelle, die sind ja die Grenzen?

Wenn ich von dieser Funktion -1/16x^2 + 5

komme ich nicht auf die Grenzen.

Wurzel aus plus minus 80 wäre mein Resultat für die Grenzen

danach muss ich einfach bei der intergrierten Funktion die Grenzen einsetzen. Naja

Das Resultat wäre 2624/15 pi


Vielen Dank für eure Unterstützung!

I = [􀀀4; 4] heißt I=[-4;4] :-)

Deine Parabel ist richtig, aber beim quadrieren

(a-b)= a²-2ab+b² hast Du 2ab vergessen:

V= pi* [sub]-4[/sub]S[sup]4[/sup] (1/256 x[sup]4[/sup]-5/8 x² +25) dx

u.s.w.

noch ein Trick:

da die Parabel symmetrisch zur y-achse liegt, kannst Du in den Grenzen von [0:4] rechnen und dann das Doppelte nehmen:

V= 2* pi* [sub]0[/sub]S[sup]4[/sup] (1/256 x[sup]4[/sup]-5/8 x² +25) dx

Fortsetzung:

V= 2* pi* [sub]0[/sub]S[sup]4[/sup](1/256 x[sup]4[/sup]-5/8 x² +25) dx

V=2*pi*[1/1280 x[sup]5[/sup]- 5/24 x³ +25 x [sub]0[/sub]][sup]4[/sup]

V=2*pi*[1/1280*4[sup]5[/sup]- 5/24*4³ +25*4 ]

V=2*pi*[4/5-40/3+100]

V=2*pi*[1312/15]=2624/15*pi