Schülerforum

Ich verstehe die linearen Gleichungssysteme nicht ( Klasse 8)hier ist ein Bsp.:x-6=y ihr könnt auch ein anderes Bsp. Nehmen. Danke

Was verstehst du denn daran nicht?

Grundsätzlich kann man bei deinem Beispiel zB die Funktion aufzeichen.

Dafür zeichnet man ein x-y Achsen Diagramm und beginnt zB bei x=0. Nun setzt man dieses in die Gleichung ein und schaut was für einen y-Wert man erhält. Dann fährt man mit x=1 weiter, setzt dieses in die Gleichung ein und schaut erneut was für einen Wert man erhält. Nun trägt man die so erhaltenen y-Werte in das Diagramm ein und verbindet diese.

f(x) bedeutet. Eine Funktion mit der Variablen x, also allgemein ausgedrückt die Funktion selbst.

f(x)=y=x-6

f(x=0) wäre dann eine Funktion mit der Variablen x=0...

f(x=0)=y=0-6=-6

nun noch mit x=1 usw:

f(x=1)=y=1-6=-5
f(x=2)=y=2-6=-4
f(x=3)=y=3-6=-3

Diese Werte reichen eigentlich bereits. Denn wenn du diese jetzt in das x-y Achsen Diagramm einträgst siehst du dass sich die Punkte mit einer Linie verbinden lassen. (Deswegen heisst es [color=#FF0000]lineare[/color] Gleichungssysteme). Anschliessend kann die Gerade auf beiden Seiten entsprechend verlängert werden und du kannst zB aus dem Diagramm auch ablesen was für einen y-Wert du zB für x=10 erhälst. Ebenso kann zB die Steigung der Funktion aus dem Diagramm gelesen werden.


Wenn du noch genauer wissen musst/willst wie man diese Punkte ins Diagramm einträgt dann frag einfach nach.

Hallo Justin,

lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen bestehen in der Regel aus

Zahlen mit Variablen z.B. 2x
wobei dazwischen immer ein Mal steht, es aber nicht geschrieben wird

2x = 2 * x
und

reinen Zahlen, z.B. 5

eine Gleichung kann daher in etwa so aussehen:

2x + 3 +8x + 2 = 35 – 5x

Dabei kann es sein, dass auf der einen Seite nur 1 mal Zahlen mit Variablen,
oder nur 1 x eine reine Zahl vorkommt, 10 – 5x oder mehrmals vorkommt, 2x + 5 + 8x

Wichtig ist, es ist immer das = zu beachten,
was auf der einen Seite steht ist gleich dem, was auf der anderen Seite steht,
wie bei einer Wippe auf dem Spielplatz.
Wen also, auf der einen Seite was „weggenommen wird“, muß das gleiche auf der anderen Seite gemacht werden, damit das Gleichheitszeichen stimmt.

8 = 3+5
(auf der linken Seite minus 2)
=> 6 = 3+5 das stimmt nicht,

aber auf beiden Seiten minus 2
=> 6 = 3+5-2 das stimmt.

Dieses Prinzip ist wichtig!

Meist ist es die Aufgabe, die Gleichung so umzuformen/umzurechen, dass die Variable alleine auf der einen Seite des = steht, und eine richtige Zahl auf der anderen. Die Gleichung wird nach der Variablen (meist x genannt) aufgelöst, um zu sehen, welche Zahl in der Ausgangsgleichung für die Variable eingesetzt werden muß, damit die Gleichung stimmt. Dabei wird immer die entgegengesetzte Rechnung angewendet, die vor der Zahl, vor der Variable steht.

Beispiel: 8x + 5 = 45
Um bei 8 x + 5 = 45 die +5 auf der linken Seite „wegzurechen“
muß also auf beiden Seiten -5 gerechnet, links bleibt dann nur 8x stehen, rechts muß entsprechend gerechnet werden, also 45-5 = 40, also

8x + 5 = 45 /auf beiden Seiten minus 5
8x = 40 /auf beiden Seiten geteilt durch 8, bei 8x steht ja eigentlich ein mal zwischen 8 und x
x = 5

Zurück zur Aufgabe:

2x + 3 + 8x + 2 = 35 – 5x

Hier (wie bei allen Gleichungen) kann es nur eine Zahl geben, die man einsetzten kann, damit die Gleichung stimmt. Das ist dann die Aufgabe.

Als erstes werden auf beiden Seiten die jeweiligen Zahlengruppen (Zahlen mit Variablen und reine Zahlen zusammengefasst, also wie in einem Obstkorb: Äpfel zu Äpfel und Bananen zu Bananen)

2x + 3 + 8x + 2 = 35 – 5x

10x + 5 = 35 – 5x

Bitte immer so schreiben, dass die = Zeichen untereinander stehen

Im nächsten Schritt wird „verschoben“, das heißt „Äpfel“ auf die eine Seite, „Bananen“ auf die andere.
Dabei ist es eigentlich unwichtig, ob die „Äpfel“ links und die „Bananen“ rechts vom = stehen,
oder umgekehrt. „Äpfel“ steht hier für die Zahlen mit Variablen, „Bananen“ für die reinen Zahlen.

Es muß so gerechnet werden, dass auf der einen Seite nur die Variable (eventuell mit einer Zahl davor, z.B.2x) steht und auf der anderen Seite nur eine Zahlen (z.B. 10)

10x + 5 = 35 – 5x
/hier bietet sich an auf beiden Seiten plus 5 x zu rechen:

15x + 5 = 35

Da beide Gleichungen das Gleiche meinen/ausdrücken,
sollte vor der zweiten Gleichung das <=> Zeichen stehen,
das ist das so genannte Äquivalenz-Zeichen,
bedeutet also die eine Gleichung ist gleich der anderen

15x + 5 = 35
nun steht links Variable plus reine Zahl und rechts nur eine reine Zahl,
also muß die reine Zahl links auf die andere Seite („Bananen“ zu „Bananen“)

15x + 5 = 35
/auf beiden Seiten minus 5

15x = 30
zwischen 15 und x steht ja eigentlich ein Mal,
also muß die umgekehrt Rechnung gemacht werden

15x = 30
/ auf beiden Seiten geteilt durch 15

x = 2

Das ist die Lösung, meist wird die noch unterstrichen.

Zum Schluß und zur Kontrolle folgt nun noch die Probe, das heißt, die Lösungszahl wird in der Anfangsgleichung für die Variable eingesetzt,
wenn dann das = Zeichen stimmt, ist die Lösungszahl richtig.

Probe:

2x + 3 +8x + 2 = 35 – 5x

überall da, wo ein x steht, kommt nun eine 2 (das ist ja die Lösung gewesen)

2*2 + 3 + 8*2 + 2 = 35 – 5*2

(Es gilt „Punkt-vor-Strich“)

4 +3 + 16 + 2 = 35 - 10

7 + 18 = 35 – 10

25 = 25

Jetzt klarer, gerne mehr
viel Erfolg, viel Spaß
internette Grüße
starliner

Hallo Justin!
Du hast am 14.3. hier eine Frage eingestellt,
die Dir von zwei Personen beantwortet worden ist, beide noch am gleichen Tag.
Leider hast Du nicht geantwortet, leider wissen wir beide (asda und ich) nicht, ob die Antwort Dir geholfen hat oder nicht, noch hast Du Dich bedankt, dass wir in unserer Freizeit uns die Zeit genommen haben, um Dir zu antworten. Schade.
Internette Grüße
starliner
:,(