Schülerforum

Hallo zusammen

Ich komm mit einer Aufgabe nicht weiter...ich soll die vollständige Induktion machen.

Nun stecke ich beim Induktionsschritt fest.


n + 1 <= 4 log3(n+2)
n + 1 <= 4 log3(n+1) + 1 <= 4 log3(n+2)
n + 1 <= 4 log3(n+1) + log(3) <= 4 log3(n + 2)

nun müsste man das Logarithmusgesetz anwenden, um zu beweisen, dass der rechte Ausdruck grösser als der linke Term ist. Nun habe ich kein Plan, was ich zusammemfassen soll.


Ich wäre froh, um eine Hilfestellung...

Schöne Grüsse
Chan

n + 1 <= 4 log3(n+2)
n + 1 <= log3[sup]4[/sup](n+2)[sup]4[/sup]
Probe mit
n=1
2<=3,82
n=2
3<=4,32
solange der Zuwachs um +1 auf der rechten Seite <=1 ist,
gilt die Ungleichung:

4 log3(n+1+2) - 4 log3(n+2) <= 1 |:4

log3 + log(n+3) - log3 - log (n+2) <= 1/4

mit 1/4 = log 1,778

log ((n+3)/(n+2)) <= log 1,778

(n+3)/(n+2) <= 1,778

(n+2+1)/(n+2) = 1 + 1/(n+2) <= 1,778

linke Seite für n=0 -> 1,5

linke Seite für n-> oo ist 1 , also immer <= 1,778

Hallo matho vielen Dank für deine Hilfe!!