Schülerforum

Hallo zusammen ich komme einfach nicht weiter bei dieser Aufgabe, könnt ihr mir Tipps geben, wie ich das herausfinde? Das Resultat ist bekannt, aber wie komme ich nun auf diese Lösung?

Nun sind mir drei Punkte bekannt. Bei der zweiten und vor allem bei dritten Bedingungen komme ich nicht weiter. Wie finde ich die Gleichung heraus? Es ist mir klar, dass ich ein Gleichungssystem erstellen muss, um die Variablen a,b und c herauszufinden.


Was mache ich falsch? :( :(

Vielen Dank für eure Hilfe


Bestimmen Sie die quadratische Funktion, welche

bei x = -1 Steigung 4,
bei x= 0 den Funktionswert 1,
bei x= 1 den Scheitelpunkt hat.

Formel für die quadratische Funktion ax^2+bx^c

Mein Vorgehen:

1. bei x = -1 Steigung 4

f(1) = a - b + c

f'(-1) = 2ax + b
4 = -2a +b

4+2a = b

2.bei x= 0 den Funktionswert 1,


y = c
y= a + b + c

y = a + b + c

0 = a+ b

-a = b

-a = 4+2a
-3a = 4
a = -4/3
b = 4/3
c= 0


Scheitelpunktform

f(x)= a(x-d)^2 + e
y= a(1-d)^2 + e

DU musst anders vorgehen.
Die Funktion heisst y=ax^2 +bx +c
1. Bedingung: Steigung.
Also musst du ableiten und dann einsetzen
y'=2ax+b
bei x=-1 ist y'=4
das einsetzen: 4=2a(-1)+b das ist die 1. Gleichung für a, b, c

nun zu 2. Bedingung: bei x= 0 den Funktionswert 1,

y=a(0^2)+b*0 +c =1
also folgt c=1 das ist die 2. Gleichugn

nun kannst du die 3. Gleichung selbst versuchen

3. Bedingung: bei x= 1 den Scheitelpunkt hat.

Dan wäre die dritte Gleichung? Stimmt das nun?

y = ax^2 + bx + c

y= a(1)^2 + b1 + c

y = a + b + c

Nein, der Scheitelpunkt hat eine horizontale Tangente, also musst du die ABleitung=0 setzen bei x=1
Du hast aber nicht abgeleitet.

y'=2ax+b
dann x=1 setzen und die ABleitung y'=0
0=2a*1 +b
0=2a+b das ist die 3. Bedingung.

Danke. Sorry für die doofe Frage, aber von wo weisst du, dass die Tangente horizontal ist? Die ist ja eins, nicht?

Weil es ein Scheitelpunkt ist.
Repetiere bitte das Kapitel über Ableitungen, Scheitelpunkte, Wendepunkte, Sattelpunkte.
Ausserdem musst du eine genaue Sprache verwenden. "Die Tangente ist ja 1" ist keine korrekte SPrache. Du musst schreiben "der y-Wert des Berührungspunktes der Tangente ist 1"

Korrektur:

Das ist nur als Beispiel gedacht:
Du musst schreiben "der y-Wert des Berührungspunktes der Tangente ist 1"

oder hier
"Der Scheitelpunkt ist der Berührungspunkt der horizontalen Tangente und liegt bei x=1"

Achso. :) Vielen Dank lynggs. E guets neus!

danke, dir auch