Schülerforum

Hallo zusammen,

ich bleibe bei folgender Aufgabe hängen.
"Aus den Eigenschaften des Graphen der Funktion f ergeben sich Eigenschaften des Graphen der Funktion f' (also die erste Ableitung von f).
Geben Sie dafür Beispiele an."

Was mir einfällt, ist folgender Zusammenhang zwischen f und f' :
Dort wo f(x) einen Hoch- oder Tiefpunkt hat, hat f'(x) eine Nullstelle.

Meine Frage wäre, ob dieser Zusammenhang so stimmt und ob ihr weitere Beispiele kennt.

Danke im Voraus.

Liebe Grüße

man könnte noch erwähnen, dass der Grad der Ableitungsfunktion um 1 niedriger ist als bei der Funktion wenn es sich um eine ganzrationale Funktion handelt. Beispiel: y=x^2 (2. Grad) y'=2x (lineare Funktion)

Hallo "lynggs",

den Zusammenhang mit dem Grad hatten wir im Unterricht bisher nicht durchgenommen, deshalb fällt das schonmal weg.

Aber gibt es keinen anderen Zusammenhang zwischen f und f', abgesehen vom Zusammenhang zwischen Nullstelle und Extrempunkt?

Danke im Voraus

Liebe Grüße

es gibt natürlich phsikalische Zusammenhänge. Wenn f(t)=s(t) die Wegfunktion ist, dann ist f'(t)=v die Geschwindigkeit.

Ein mathematischer Zusammenhang wäre noch der, dass f' ein Teil der Bedingung für einen Sattelpunkt ist.
Bei einem Sattelpunkt ist sowohl die 1. als auch die 2. Ableitung=0

Hallo "lynggs",

okay, danke für deine Antwort!

Lg

f'>0 Funktion f ist steigend
f'<0 Funktion f ist fallend

Hallo "matho",

stimmt, du hast Recht. Ich habe es nämlich gerade nachgeprüft. Danke!

Gibt es auch einen Zusammenhang zwischen dem Vorzeichenwechsel und dem Verhalten ---> +- 00?

für x-> oo kann f' positiv oder negativ sein.

f'=0 gilt für eine waagerechte Asymptote, z.B. y=1/x

Der Vorzeichenwechsel tritt bei Extremwerten auf:

f'>0 nach f'<0 Maximum
f'<0 nach f'>0 Minimum ,
wenn die Funktion stetig ist,
also dort keine Definitionslücke hat.

z.B. bei y=1/x scheint bei x=0 ein Maximum zu sein,
dort ist aber eine Definitionslücke(Polstelle)