Schülerforum

Hi @ all
Ich kenne mich mal wieder bei einem Beispiel in Mathe nicht aus:
Die Parabel par, die Tangente im Punkt P und die 2. Achswe begrenzen eine Fläche . Diese rotiert um die 1. Achse bez. 2. Achse. Berechne die Volumina der entstehenden Drehkörper
par: yhoch 2 = 2x
P= (2/x) mit x größer 0

Danke schon einmal für die Hilfe
lg Lissi

hi,

die tangente ist y=mx+b mit m=y'=1/(2*[wurzel]2x[/wurzel])=1/4.
in y=1/4*x+b
x=2 und y=2 einsetzen und b bestimmen.

der rotationskörper um die x-achse von dem tangentenstück ist ein Kegelstumpf:

V[sub]K[/sub]= pi*[sub]0[/sub]S[sup]2[/sup](1/4+3/2)²*dx.

davon wird das Paraboloid abgezogen:

V[sub]P[/sub]= pi*[sub]0[/sub]S[sup]2[/sup]2x*dx

bei der rotation um die y-achse gilt:

V=pi*[sub]y1[/sub]S[sup]y2[/sup]x²*dy

das paraboloid:

V[sub]p[/sub]=pi*[sub]0[/sub]S[sup]2[/sup](y[sup]4[/sup]/4)*dy

davon den kegel von 3/2 bis 2 abziehen

V[sub]Kegel[/sub]=1/3 *pi*r²*h=1/3*pi*2²*0,5