Schülerforum

Hi @ all
Ich kapiere wieder einmal etwas in Mathe nicht ... könntet ihr mir hwlfen
Für einen Körper ist die Querschnittsfläche an jeder stelle z (im intervall 0;h) ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a(z)=2* Wurzel(cos (phi*z /10))
1.Ermittle die seitenlänge der Grundfläche und die Höhe des Körpers
2.Berechne das Volumen des Körpers


Danke
LG LIssi

uih,uih...
das ist ja was ...

1.) die seite ist: a(z)=2*[wurzel]cos(pi*z/10)[/wurzel]

wenn du
2*sqr(cos((pi*x/10)))
bei
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
eingibst, dann siehst du, dass die seite sich von 1 (z=0) auf einer ellipse zu null (z=5) verändert.

2.) die höhe im gleichseitigen dreieck ist h[sub]D[/sub]=a/2*[wurzel]3[/wurzel], hier: h[sub]D[/sub][wurzel]3*cos(pi*z/10)[/wurzel]

sqr(3*cos(pi*x/10))
geplottet ergibt [wurzel]3[/wurzel] für z=0und null für z=5

3.)die dreiecksfläche ist A= a²/4*[wurzel]3[/wurzel]->A=cos(pi*h/10)

dann wird das volumen V = [sub]0[/sub]S[sup]5[/sup]cos(pi*z/10)*dz

aber wenn ich die formel 0 setzte erhalte ich keinergebniss und schon gar keine 5


wiso kommst du auf a/2?????

Wiso bleibt cosinus cosinus und wird nicht zu sinus???

sorry nicht 1, sondern 2

im graphen ist zu sehen:dann siehst du, dass die seite sich von [color=#FF0000]2[/color](z=0) auf einer ellipse zu null (z=5) verändert.

a(0)=2[wurzel]cos0[/wurzel]=2*1=2



die formel für die höhe iom gleichseitigen dreieck ist h=a/2*√3

so sieht's schöner aus:


die formel für die höhe im gleichseitigen dreieck ist h=a/2*[wurzel]3[/wurzel]

wie kommst du da drauf????
wiso muss man da nicht intigrieren???

erst beim volumen wird integriert.

das ganze sieht aus wie eine liegende pyramide mit immer kleiner werdenden querschnitt (gleichseitiges dreieck) bei wachsendem z von null bis fünf

uff wenn ich intigriere ist dann A(z)dz = [sin (phi*z /10)]/[(phi*z)/10] *Wurzel 3 ????

S cos(pi*z/10)*dz

geht nur mit substitution ( wie gehabt )

S cos u *dz

u(z)=pi*z/10

du/dz = pi/10 -> dz = 10/pi *du einsetzen!

S cos u * 10/pi * du = S 10/pi* cosu *du

= 10/pi* sin u => 10/pi*sin(pi*z/10) nun die grenzen einsetzen.

okey du hast es also umgedreht okey

da kommt aber das falsche ergebniss rus

wiso fällt das z weg????

V = 10/pi

u(z)=pi*z/10 nach z abgeleitet ergibt u'(z) = du/dz = pi/10

ach ja .... danke das ist mein fehler :)

also das in der klammer => phi *z /10 muss abgeleitet werden nach z okey kapiere!!!

Noch eine frage wie kann man sich h beregnen und woher weiß ich das ich für z 0 einsetze

es gibt zwei höhen:
1.) die höhe im gleichseitigen dreieck h[sub]D[/sub]=a/2*[wurzel]3[/wurzel]

2.) die körperhöhe h(z) in abhängigkeit von z

(bei z=5 ist die spitze des körpers)

deswegen wird beim integral nach z integriert.

erinnerst du dich ?

V= integral von der erzeugenden fläche *dz

http://www.mathematik-wissen.de/rauminhalt_volumen_integral.htm

wobei hier die erzeugende fläche (dreieck) mit zunehmenden z immer kleiner wird.

okey soweit logisch aber wie kann man sich das z=5 berechnen???

die seite der erzeugenden fläche ist
a(z)=2* Wurzel(cos (phi*z /10)).

wenn sie null ist, dann ist es die spitze des körpers.

der cosinus ist bei 0° gleich 1 und bei pi/2 gleich null.

(in diesem bereich verkleinert sich das dreieck)

also muß pi*z/10 = pi/2 werden.

das ist der fall für z=5

i ch habe mir die aufgabe jetzt noch einmal angesehen wie genau kommst du auf h=5???

1.) die seite ist: a(z)=2*√cos(pi*z/10)

wenn du

2*sqr(cos((pi*x/10)))

bei
[www.arndt-bruenner.de]
eingibst, dann siehst du, dass die seite sich von 1 (z=0) auf einer ellipse zu null (z=5) verändert.
b.de
wenn sie null ist, dann ist es die spitze des körpers.

der cosinus ist bei 0° gleich 1 und bei pi/2 gleich null.

also muß hier pi*z/10 = pi/2 werden.

das ist der fall für z=5