Schülerforum

Hallo

Warum ist die stammfunktion von 1/3x[sup]2[/sup] nicht 1/x[sup]3[/sup]?

Danke

Integral von x[sup]-2[/sup]/3 ist -x[sup]-1[/sup]/3

Probe mit ableiten!

1/(3x[sup]2[/sup]) ?

Eine Stammfunktion muss abgeleitet wieder die Funktion geben. (ausserdem gehört meistens noch ein + C oder + K hinzu. Dies weil eine Konstante beim Ableiten wegfällt)

Die Ableitungsregel für Funktionen vom Typ 1/x[sup]n[/sup] ist:

- n / x[sup]n+1[/sup]

Dies kommt daher dass man in der Potenzschreibweise ein 1/x[sup]n[/sup] umwandeln kann in x[sup]-n[/sup]
Danach kann man die Potenzregel anwenden:
d/dx(x[sup]n[/sup]) = n* x[sup]n-1[/sup]


In deinem Fall also:

d/dx(1/(x[sup]3[/sup])) = -3/x[sup]4[/sup]